Sencillamente porque los números primos son un tema con muchas interrogantes sin contestar. Por ejemplo, si se efectúa el procedimiento de escribir números del 2 al, digamos, 10, 000, y comenzar a tachar números no primos (empezando por los divisibles por 2, luego tachando cada tres números ubicados a partir del tres, luego a partir del 5 cada cinco números, luego del 7, tachando uno de cada 7, etcétera). Con esta práctica pensaríamos que los números primos han sido diferenciados de los no primos, pero no: siempre quedarán números primos que hayan escapado al proceso de tachaduras, tal como señala Isaac Asimov en Cien preguntas básicas sobre ciencia.

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Otro ejemplo es el tema de las parejas de números impares consecutivos, ambos primos, como el 5 y el 7, el 11 y el 13, el 17 y el 19, el 29 y el 31, el 41 y el 43. Aunque se sabe o se teoriza al respecto, no se ha comprobado si estas parejas de primos son infinitas.

En general los números primos representan problemas difíciles de resolver, o al menos de comprobar,  y es precisamente por eso que son tan interesantes, y gracias a la existencia de las computadoras se han podido conocer números primos considerablemente mayores.

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El matemático norteamericano Don Zagier comentó sobre el tema en 1975:

Hay dos hechos sobre la distribución de los números primos de los que espero convencerles de forma tan incontestable que quedarán permanentemente grabados en sus corazones. El primero es que, a pesar de su definición simple y del papel que desempeñan como ladrillos con los que se construyen los números naturales, los números primos crecen como malas hierbas entre los números naturales, y no parecen obedecer ninguna otra ley que la del azar, y nadie puede predecir dónde brotará el siguiente. El segundo hecho es aún más asombroso, ya que dice justo lo contrario: que los números primos muestran una regularidad pasmosa, que hay leyes que gobiernan su comportamiento, y que obedecen estas leyes con precisión casi militar.

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